メビウスの輪から連想して話しは無限大へと広がる…
あなたは次の計算の答えが解りますか？
∞ − ∞ ＝ ？
勿論、ゼロではありません。
この計算式を解くためには、無限大の性質を知る必要があります。
無限大とはどんな数よりも大きな数です。
ただし、数といいながら、実際の値をもちません。
実際の値をもったとたんに、その数プラス１が存在してしまうので
無限大と呼べなくなってしまうからです。
ちょっとややこしいのが、この概念を表す記号が存在することです。
そしてこの記号は数式で使えちゃったりするのです。
無限大の性質
どんな数値を足しても無限大となる。
これって感覚的に理解できますね。数式で書くとこうなります。
∞ ＋ １ ＝ ∞ ……（１）
∞ ＋ ２ ＝ ∞ ……（２）
∞ ＋ ３ ＝ ∞ ……（３）
ちょっと式をいじります。
（１）の式の＋１を移項して
∞ ＝ ∞ − １
で、左右を入替えて
∞ − １ ＝ ∞
この式は、１の時だけでなく、２でも、３でも成り立ちます。
つまり、無限大からどんな数値を引いても無限大となるのです。
おつぎは（１）〜（３）の左辺の無限大を移項します。
１ ＝ ∞ − ∞
２ ＝ ∞ − ∞
３ ＝ ∞ − ∞
左右を入替えて
∞ − ∞ ＝ １
∞ − ∞ ＝ ２
∞ − ∞ ＝ ３
同じ、∞ − ∞ でも、様々な答え（全ての答え）が成り立ちます。
それこそ、無限に答えがあるのです。
はじめの質問の答えは一義的には決まらないのです。
簡単に言えば解なしです。
掛け算や割り算はどうでしょう。さあみんなで考えよう。