pplicationオブジェクトのDisplayAlertsプロパティにfalseをセットします。
下の例ではDisplayAlertsプロパティがTrueの場合とFalseの場合で、シートを削除したときの振舞いの違いが確認できます。
Sub エクセル固有のメッセージをポップアップさせない()
Dim sh As Worksheet
Application.DisplayAlerts = True
Set sh = Worksheets.Add
sh.Name = "NweSheet"
MsgBox "DisplayAlerts = True"
sh.Delete
Application.DisplayAlerts = False
Set sh = Worksheets.Add
sh.Name = "NweSheet"
MsgBox "DisplayAlerts = False"
sh.Delete
Application.DisplayAlerts = True
End Sub